S대 수학과 학생이 전하는 수학공부 (유년기부터 고등학교까지)

수학을 잘하고자 하는 사람은 적어도 대한민국 학생이라면 한번쯤 가져보았을 생각이다. 나 역시도 그랬다. 대한민국 입시에서 수학은 절대적인 중요성을 가지고 있고, 부모님이 모두 선생님이신 덕에 나는 미리부터 수학에 집중할 수 있었다. 그 결과 수학 경시대회에서 간간히 입상도 하고, 현재는 수학을 복수전공 하고있다. 나의 수학 이야기를 해보고자 한다.


유년기 : 수학과 친숙해지자.

내가 처음 수학을 접한 것은 유치원때였을 것이다. 당시 기억에 남던 사건이 두개가 있었는데, 하나는 유치원 교과과정에서는 덧셈, 뺄셈까지밖에 하지 않지만 나는 집에서 배운 구구단을 이용해서 곱셈과 나눗셈을 한 사건. 당시 선생님들이 왜 학원에서 배워왔냐고 혼난 기억이 있다... 사실 난 그 당시 학원에 다닌 적이 없었다. 집에서 자연스럽게 익힌 것. 집에서 배운 건 특별한게 없었고, 단지 책상 유리 아래에 구구단이 1단부터 9단까지 큰 글씨로 놓여져 있었다. 지나치기 쉽지만, 이런 세심한 주변환경 이 어렸을 때 부터 수학에 더욱 친숙하게 다가갈 수 있는 배경이 되었으리라 믿는다. 그 덕에 곱셈, 나눗셈을 쉽게 배운 것은 덤.
두번째는 우연한 기회였는데, IMF 사태였다. 당시 부모님께서 선생님을 하셔서 IMF 사태에 가세가 크게 기운 것은 아니었다. 하지만 당시 부모님께서는 긴축재정을 하기 시작하셨고, 그 덕에 1달 정도 했던 씽크빅 수학을 끊었다. 당시 씽크빅, 재능, 구몬 등 학습지들은 소위  '계산 학습지'였다. 예제 2~3문제가 주어지고, 그를 기반으로 200~300문제를 풀었던 것. 내가 계산기계가 되기 위함이었으면 상관이 없으나, 어렸을 때 그렇게 무의식적으로 문제푸는 기계가 되는 것은 지금 생각하면 정말 아찔하다. 수학과 친숙해지지 못해질 뿐더러, '수학=지루한 것'이라는 관념이 어렸을 때 잡힐 뻔했다. 지금은 어떠한 지 모르겠으나, 수학과 하나라도 더 친숙해지기 위한 길로서 학습지는 추천하지 않는다.


초등학교 시절 : 드넓은 바다를 보라. 단, 무리한 선행은 금물

초등학교 1학년 때 나는 수영부를 했다. 지역대회에서 은메달을 탔으니 못하지는 않았던 모양이다. 하지만 전학을 가게 되면서 그도 그만두고 2학년 때 부터는 일반 학생의 모습으로 돌아갔다. 하지만 운동부가 어디 가겠는가. 친구들과 싸움질이나 하고, 게임 하고, 어머니는 매일 학교로 가셔서 선생님과 상담하시고... 그래도 공부는 바닥은 아니었고 중간정도는 했던 모양이다. 다만 수학은 꾸준히 초등학교 경시대회 나가서 간간히 장려상을 타고 그랬다. 그러다가 초등학교 6학년때 본 교내 수학경시대회에서 2등을 했다. 당시 기억에 남는 건 내가 경시대회에 12색 볼펜을 들고 가서 그래프에 알록달록 색칠을 하고 했던 기억이 있는데.. 그것 때문인가... 싶기도 하고.. 어쨌든 그렇게 수학에 두각을 나타내니 당시 담임 선생님이 부모님께 전문 학원을 보내라고 하셨다.
당시 인천에서는 인하대 영재교육을 받는 학생들이 모이고, 또 영재교육반을 준비하는 학원이 여럿 있었다. KNC학원, 가우스 학원, 페르마 학원, 등이 있었는데 나는 집에서 제일 가까운 KNC학원을 갔다. 지금은 모습이 꽤 바뀐 것 같은데, 예전에는 수학과 영어를 같이 하는 학원이었다. 지금까지 기억에 남는 최창호 원장선생님, 이관도 수학선생님, 그리고 키가 작으셨던 여자선생님....(학원 광고 아닙니다. 학원은 이미 없어졌음ㅎㅎㅎ)
간간히 교내에서 상이나 타고 친구들이랑 노는게 주 목적이였던 나에게 이 학원에 처음 상담받았을 때가 생각난다. 학교에서 2등해서 신나서 학원 상담받으면서 당연히 제일 높은 반이겠지 라고 생각했던 것 같은데, 결과는 아주 자존심을 짓밟혔다. 초등학생 주제에ㅎㅎㅎ라지만 그때 정말 많이 울었다. 한국에서 인천은 작은 도시고, 그 도시 안에서도 정말 날고 기는 학생들이 너무 많았다.

"너 어느반 들어가고 싶냐?" 원장선생님이 말했다. "당연히 높은반이요. 저 저희학교에서 수학 상도 탔는데요"내가 말했다. "그래? 근데 지금 제일 높은반에 있는 애들은 벌써 고1과정 나가고 있는데?" 원장선생님의 말. "네?" "테스트는 볼 필요도 없고, 이 학원은 다 학교에서 잘하는 애들만 와. 근데 너는 아직 준비도 안되있고, 실력도 안되는 것 같다. 지금 중1과정 나가는 애들은 제일 낮은 반이니까 거기 들어가면 되겠네."

아직도 기억에 남는 이말. 수학을 잘 하는것은 기본이고, 선행을 3학년은 기본으로 넘어가서 하는 것이 최상위의 조건이라는 원장선생님의 말. 그 때는 머리가 멍해지면서 모래 위에 세운 자존심이 사정없이 무너졌다. 왜 그랬는지는 모르겠지만 부모님께서 그럼 제일 낮은 반에서 시작 할께요 라고 하시니까 울면서 싫다고 했다. 원장선생님이 당황하셔서 " 왜 우냐?" 라고 하시니까 나는 그냥 "저 그냥 제일 높은 반으로 보내주세요."라고 했다. 물론 못따라 가겠었지만, 당시 원장선생님이 허허 웃으면서 '고놈 참' 이러셨던 것 같다. 운 좋게도 당시 그 때 반이 개편되고 있던 상황이어서 정말 운이 좋게 쩌리로 들어갈 수 있었다. 다행이도 나 말고도 중2과정까지밖에 못따라간 친구도 2명정도 있었다. 말이 중2과정이지.. 초 6인 학생이..

그렇게 해서 나는 좁은 학교 바닥에서 벗어나서 지역구 인재들과 경쟁하기 시작했다. 물론 꼴등은 매일 했지만.. 지금도 기억나는 허동균,하청수,손현진,김수정,석진민(동창ㅎㅎㅎㅎ),손준기,홍뭐시기.. 등등... 지금은 뭘 하고 있으려나?..
그런데, 나는 수학을 외우면서 했다. 수업시간을 제대로 따라가지를 못하니까...
초등학교 6학년이 고1 수학을 하는 건 무리다. 선행은 +1년 까지만 이다. 당시 부끄러운 상황을 고백하자면 수업은 따라갈 수는 없고, 시험은 매달 보니 옆 친구 시험지를 컨닝하기도 했다. 아무리 정신력이 있고 밤을 새워 한다고 해도, 3년은 아니다. 선행공부를 하려 하니, 초등학교 기초공부도 안되고, 그렇다고 선행공부를 제대로 이해하는가? 그것도 아니었다. 하지만 숙제는 있지, 시험도 있지, 또 놀기도 해야하지.. 이러면서 어영부영 두가지를 다 못 잡았다. 머리가 비정상적으로 좋다거나 등이 아니고, 지속적인 사교육으로 +3의 격차를 벌려왔다고 하더라도, +1 이상은 아니다. 특히 초등학교 6학년과 중학교 1학년 과정의 연속성, 중학교 3학년과 고등학교 1학년의 연속성은 너무나 중요하여, 초등학교 6학년이 중학교 2~3학년의 공부를 한다거나, 중학교 3학년이 고등학교 2~3학년의 공부를 하는 것은 철저히 잘못된 공부방식이다. 결론적으로 나는 이 학원을 중학교 2학년때 나와야 했다. 수학에 지쳤었다.
어렸을 때 넓은 바다를 보는 것이 중요하다. 요즘은 모르겠지만 10년전만 해도 대학부설 영재교육원이나 교육청 담당 영재교육원이 있었다. 그러한 곳에 어떻게 해서든 입학하여 부모님은 '그들만의 네트워크'를 구축하는 것이 필요하고, 아이들도 '엘리트 사고방식'을 조금씩 익히는 것이 필요하다. 다만, 지나친 선행학습은 지양할 필요가 있다. 가능하다면, 학년별로 진행하는 수학경시대회 반을 들어가는 것을 추천하고 싶다. 상 타는 것이 목적이 아닌, 단지 경시대회에서 원하는 문제 해결력, 논리력 등을 기르는 방식으로.. 다만, 우리나라에서는 실력없는 강사들이 '경시대회 = 선행'이라는 공식을 만들어놓고, 자기들 실력부족은 깨닫지 못한 채 무조건 선행을 나가려는 경향이 있는데, 이는 피해야 한다.


중학교 시절 : 경시대회 경험 및 이를 통해 실적 만들기

수학에 흥미를 갖고, 목표의식을 갖는 건 초등학교때 적어도 완료해야 한다. 그 후 중학교 부터는 적어도 경쟁을 시작해야 한다고 생각한다. 나의 경우는 고등학교를 한일고등학교로 목표삼았기에, 중학교 내신 이외에도 여러 경시대회를 준비해야 했다. 대표적인 경시대회로는 KMO, KMC, 그리고 시에서 주관하는 경시대회가 있었고, 특이하게 한일고등학교에서는 통계청에서 주관하는 통계경진대회라는 시험의 가산점이 KMO와 동일해서, 이 시험을 준비했던 경험이 있다.
물론 개인의 실력이 높으면 됬지, 경시대회 등을 왜 준비하냐고 반문할 수도 있다. 하지만 자신을 소개할 때, '저는 수학을 좋아합니다.' 보다는 '저는 수학을 좋아하고, 그러한 이유로 더 공부하여 XX경시대회에서 수상을 하였습니다.' 라고 어필하는 것이 더 설득력 있다. 특목고를 슬슬 준비해야 하는 입장에서, 또한 자기소개서를 준비해야 하는 상황에서 수상경력은 필수적이다.

 또한, 경시대회에서 수상하여 얻을 수 있는 쾌감도 있다. 나의 경우는 조회 시간에 교단에 올라가서 교장선생님께 악수하는 것이 너무 좋았다. 그래서 경시대회를 통해 교장선생님과 악수를 하였고, 그 악수는 또다른 경시대회를 준비하게 하고, 경시대회를 준비하기 위해 수학공부를 하고, 또 그 수학공부는 ... 이런 식으로 선순환을 이끌어내었었다. '전교 1등은 해본 사람이 한다.' 라는 말이 있다. 한번 수상이 어렵지, 한번 하기 시작하면 그 이후는 쉽다.

 경시대회를 준비하는 방법은 안타깝게도 공교육에서는 찾기 어렵다. 가장 좋은 방법은 지역구 우수한 학생들이 모이는 학원을 찾아내는 방법, 혹은 영재교육원 등에서 만난 친구들을 모아 그룹과외를 하는 것이다. 다만, 서울로 유학하는 것은 비추천한다. 나의 경우 집이 인천이라 목동으로 학원을 다니는 친구들을 여럿 보았다. 하지만, 교통비도 많이 들고, 자신도 지치게 된다. 충분히 지역 내에 숨은 고수들이 많고, 그 고수들과 함께 공부하여 그 중에서 우수한 성적을 거두는 것이 곧 전국구에서 승부보는 방법이다.
나의 경우는 부평시장에 있는 수신학원에서 수업을 받았다. 당시에는 수학과 과학을 함께 하는 학원이었다. 그래서 인천과학고 진학하려는 학생들이나, 부산과학영재고 를 진학하려는 학생들이 많이 모였었다. (지금은 예전 선생님들이 이 학원을 떠났다고 한다.) 실제로 인천시 경시대회를 보면 왠만한 대상, 금상, 은상, 동상은 헤쳐모일 수 있었다. 지금도 쓰는 지는 모르겠지만 '사천대 수학경시대회 문제집'을 이용하여 선생님이 해설하고, 아이들은 숙제하는 형식이었다.
그래서 결론적으로 통계경진대회와 인천시 경시대회에서 수상을 할 수 있었고, 한일고등학교에 무난히 합격할 수 있었다. 우습지만, '통계청 블로그 기자단'으로 활동한 적이 있는데, 이때 지원서에 중학교때 수상한 통계경진대회를 수상경력에 써 넣었던 적도 있었다....ㅎㅎㅎㅎ

 개인적으로  나는 특목고를 추천한다. 그 이유는 초등학교때 부터 '주변 환경의 중요성' 을 알고, 우수한 학생들과 함께 공부하는 것을 원했기 때문이다.
그리고 특목고는 특수 목적 고등학교이며, 특수한 아이들이 온다. 모아놓으면 비슷해 보이지만, 실제로는 자신을 어필할 수 있는 무언가를 하나 둘 가지고 있다. 나는 평범한 학생으로 내신 준수하고, 가산점 조금 받아서 특목고에 운좋게 입학한 케이스였지만, 수학올림피아드 국가대표 후보라던지, MBC주최 수학경시대회 대상이라던지, 아니면 농어촌 지역 내 엘리트 라던지 무언가 하나씩은 자신을 어필하는 것이 있었다. 특목고를 지원하는 학생이라면 기필코, Killing-Spec 이 하나는 필요하다.



고등학교 : 수능 준비가 우선, 경시대회 수상은 큰 것 하나가 필요.

현재는 수학과이지만 나는 고등학교에서 인문계였다. 하지만, 인문계였지만 수학은 수리-가형(자연계 수학, 인문계 수학과 궤를 달리하며 인문게보다 좀 더 넓은 범위를 더 많이, 더 깊이 공부한다.)을 공부했다. 한마디로 이상한 놈이었다. 단순하게 'CEO가 되고 싶다.' 라는 꿈을 가지고 있었고, 'CEO = 경영' 이라는 생각으로, 경영학과를 준비하는 학생이었다. 혹시나 이런 생각을 가지고 있는 학생들이 있다면ㅎㅎㅎㅎ공대가길 추천한다.
각설하고, 한일고에서는 입학 후 수학경시대회를 치룬다. 이 때, 내로라 하는 학생들이 참여를 하는데, 나는 장려상을 탔었다. 이 경험이 나를 계속 수리-가형(자연계 수학)을 공부하게 하는 계기가 되었던 것 같다. 만약 인문계 학생이더라도, 자연계 수학을 책 한권 쯤은 독파하는 것을 추천한다. 요즘은 좋은 인터넷 강의들도 많고, 고등학교 경시대회에서 쓰이는 것은 물론이며 대학교 과정에서 엄청난 효과를 발휘한다.

나는 수시 전형을 준비했기에, 중학교때 처럼 실적이 필요했다. 교내 경시대회 장려상이 있기는 하지만, Killing-Spec으로는 많이 아쉬운 실적이었다. 그래서 KMC를 준비했다. 다만, 학교가 시골에 있다보니(공주 정안면, 머리깎으러 마을 가려면 20분을 걸어야 한다.) 사교육은 불가능했다. 그래서 수학동아리를 조직했다. 수학에 관심있고, 특히 경시대회에 관심있는 친구들과 같이 공부하자고 한 것(당시 충남남도 교육청 수학-과학 경시대회가 있었고, 그 경시대회에서 수상한 친구들끼리 모였다.). 사실 수학동아리를 조직하고 나서 엄청나게 열심히 공부하거나 그런 것은 아니다. 하지만 같이 모여서 축구하고, 밥도 먹으면서 서로에게 의지가 되는 것만으로도 고등학교 시절은 도움이 된다. 어쨌든 모여서 같이 기출문제를 준비하고, 서로 자신있는 부분에 대하여 강의를 하는 등 같이 공부를 하였고 당시 책을 쓰기도 했다ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

책 표지.. 당시 수학동아리 이름이 Mathematica였다. 계산기도 아니고 ....

나름대로의 목차

대수, 정수, 기하, 조합 부분을 나누었고, 나는 개인적으로 기하에 관심이 많았었다.

고등학생들이 모여서 한다는 공부가 얼마나 했겠느냐마는, 그래도 꽤나 열심히들 했고, 결과는 매우 좋았다. KMC-한국수학경시대회 에서 충남지역 최우수 학교로 선정되었고, 박상헌 선생님(지금은 천안에서 꽤나 유명한 입시 컨설팅...)이 우수교사상을 받으셨고, 예선에서는 부회장이었던 정동혁이 충남지역 1위를 하였고, 본선에서는 내가 충남지역 1위를 하였다.

한국 수학경시대회에서 충남지역 1위를 수상하고, 서울 동아일보 미디어센터에서 열린 시상식에서 수상하였다. 

결론적으로 말하자면, 수학공부를 열심히 하고, 실적으로 증명하는 것이 필요하다. 다만, 주의할 것은 이 이상으로 실적에만 매달리면 안된다. 단지, Killing-Spec만 있으면 된다. 나는 이 실적에만 너무 매달려서 수학과목 이외에도 경제경시대회, 증권경시대회등 경시대회가 있다 하면 왠만한 것은 다 나갔다. 결과는 모두 장려상이었으나, 대입을 위한 스펙으로써, 장려상은 아무 의미가 없다.

 수능공부가 쉽다고 생각할 지 몰라도, 지금 수학과에서 수학공부를 하고 있는 입장에서는, 나중 공부를 위한 기본기를 다진다고 생각하는 것이 좋다. 물론 끊임없는 초월함수 미적분, 각종도형 등 지루하고 머리아플 수 있으나, 수학은 대학에서 학문의 꽃을 피울 때 필요한 뿌리역할을 한다. 수학이 없으면 꽃을 피우기 위한 여러 양분(학문의 기반이 되는 공식 등)을 섭취(이해)할 수 없다. 기본기를 위한 공부 라고 생각하면 좋다. 공부 방법은 워낙 많겠지만, 개인적으로는 특목고 정도라면 '내신공부 + 인강' 정도면 된다고 생각한다. 경시대회를 준비한다면 +a가 필요하겠고.
덧붙이자면, 대입을 위해서 수시는 보험(?)이고 수능이 진짜 전쟁터이다. 그리고 그 수능을 버린다는 건, 농부가 씨를 뿌리지 않고 공연히 밭에서 소출이 나기를 기다리는 셈이다.




사실 나는 천재도 아니고, 올림피아드 국가대표도 아니다. 하지만, 수학은 누구나 피할 수 없는 것이고, 평범한 범인의 입장에서 수학을 좋아하고, 아끼는 방법을 알고 있다. 부디 이 글을 읽는 여러분도 수학을 놓지 말길. 'At any moment, any majors, mathematics shall set you free!'